Introduction au codage des nombres et des objets
Le monde numérique repose sur des représentations binaires simples mais puissantes. Cette leçon explore les concepts fondamentaux du codage, du bit à l'Unicode, en passant par les systèmes de numération et les méthodes de représentation des nombres.
1. L'unité d'information fondamentale
Question : Quelle est l'unité d'information fondamentale en informatique ?
Réponse : bit
Un bit représente la valeur 0 ou 1, le plus petit élément binaire. C’est la base de toutes les structures de données numériques.
2. Octet et groupe de bits
Question : Combien de bits composent un octet ?
Réponse : 8 bits
Un octet, parfois appelé byte en anglais, regroupe huit bits. Cette unité est couramment utilisée pour mesurer la taille des fichiers et la capacité de mémoire.
3. Multiples du système décimal
Énoncé : Un kilo‑octet correspond à 1 000 octets.
Vrai. Le préfixe kilo utilise le facteur 10³ dans le Système International d'Unités (SI). Ainsi, 1 kB = 1 000 octets, contrairement à la notation binaire où 1 KiB = 1 024 octets.
4. Représentation en base b
En base b, l’écriture cₙcₙ₋₁…c₀ représente la valeur v(cₙ)·bⁿ + … + v(c₀)·b⁰. Il s’agit d’une somme pondérée où chaque chiffre cᵢ est multiplié par la puissance correspondante de la base.
5. Conversion hexadécimale
Question : Quelle est la valeur décimale du nombre hexadécimal 5A₁₆ ?
Réponse : 90
Le calcul s’effectue ainsi : 5 × 16 + 10 = 90. L’hexadécimal utilise les chiffres 0‑9 et les lettres A‑F pour représenter les valeurs de 10 à 15.
6. Conversion décimale → binaire
Énoncé : 90₁₀ = {{1011010}}₂
Réponse : 1011010
On obtient cette représentation en divisant successivement par 2 et en recueillant les restes.
7. Nombres à écriture finie en base 2
Énoncé : En binaire, seuls les nombres de la forme p·2ᵏ ont une écriture finie.
Vrai. Un nombre possède une représentation finie si tous les facteurs premiers de son dénominateur sont des facteurs de la base, ici 2.
8. Complément à deux sur 8 bits
Question : Comment le complément à 2 représente‑t‑il un entier positif vs négatif sur 8 bits ?
Réponse : Positif : même bits que la valeur | Négatif : bits de (256 − valeur)
Exemple : 33 → 00100001 ; -33 → 11011111 (256 − 33). Le bit de poids fort indique le signe : 0 pour positif, 1 pour négatif.
9. Virgule flottante vs virgule fixe
Question : Quel avantage principal le codage en virgule flottante offre‑t‑il par rapport à la virgule fixe ?
Réponse : Erreur relative plus petite
Le format à virgule flottante conserve un nombre fixe de chiffres significatifs, adaptant la précision aux valeurs et réduisant l’erreur relative.
10. Code couleur binaire
Énoncé : Le code couleur du noir est {{000}} et celui du blanc est {{111}}.
Réponse : 000
Chaque bit indique l’allumage d’une LED primaire : 0 = éteint, 1 = allumé.
11. Jeu de caractères ASCII
Énoncé : Le code ASCII contient plus de 200 caractères.
Faux. ASCII ne comporte que 128 caractères, couvrant les lettres latines, chiffres, ponctuation et quelques contrôles.
12. Étendue d'Unicode 17.0
Question : Combien de glyphes la version Unicode 17.0 recense‑t‑elle ?
Réponse : 159 801
Cette version inclut de nouveaux emojis, hiéroglyphes et d’autres symboles, élargissant considérablement le répertoire disponible.
Conclusion
Cette leçon a couvert les notions essentielles du codage numérique : du bit à l’Unicode, en passant par les systèmes de numération, les conversions entre bases, le complément à deux et les formats à virgule flottante. Maîtriser ces concepts constitue la base pour aborder des sujets plus avancés comme les algorithmes, la compression et la sécurité informatique.
