Introduction aux circuits logiques et arithmétiques
Les circuits numériques reposent sur des éléments fondamentaux qui permettent de manipuler des bits, de commuter des signaux et d’effectuer des opérations arithmétiques. Cette leçon couvre les concepts clés : le transistor, la photolithographie, les multiplexeurs/démultiplexeurs, les additionneurs et la construction d’une unité arithmétique logique (ALU) de 8 bits.
Le transistor comme commutateur
Le transistor joue le rôle de commutateur dans les circuits numériques. Sa base agit comme un interrupteur qui décide si la tension du collecteur passe à l’émetteur. Ainsi, le transistor peut ouvrir ou fermer le passage du courant, permettant de contrôler le flux d’information.
Contrairement à une idée reçue, les transistors ne se limitent pas à la commutation : ils peuvent également amplifier des signaux, même si cet aspect n’est pas le sujet principal de cette leçon.
Fabrication des transistors : la photolithographie
La technique qui rend possible l’impression de millions de transistors sur une même puce est la photolithographie. Inventée en 1958 chez Texas Instruments, elle utilise la lumière pour transférer des motifs sur le silicium, créant ainsi les circuits intégrés.
Multiplexeurs et démultiplexeurs
Ces deux blocs permettent de gérer le flux de données dans un système numérique.
Multiplexeur
Un multiplexeur combine n entrées en une seule sortie. Le nombre d’entrées possibles est 2ⁿ, chaque combinaison des n bits de contrôle sélectionnant l’une des entrées.
Démultiplexeur
Un démultiplexeur fait l’inverse : il distribue une entrée unique vers 2ⁿ sorties, selon les lignes de commande. Ainsi, le flux de données passe d’une source vers plusieurs destinations.
Tableau comparatif
| Fonction | Direction du flux | Nombre de lignes de contrôle | Nombre de sorties/entrées |
|---|---|---|---|
| Multiplexeur | Plusieurs → Une | n | 2ⁿ entrées, 1 sortie |
| Démultiplexeur | Une → Plusieurs | n | 1 entrée, 2ⁿ sorties |
Décodeurs et leur règle d’unicité
Contrairement à une affirmation erronée, un décodeur ne produit pas plusieurs sorties à 1 simultanément. En réalité, il active une seule sortie à 1 tandis que toutes les autres restent à 0. Cette règle d’unicité garantit que chaque combinaison d’adresses correspond à une sortie unique.
Opérations arithmétiques de base
Les additionneurs sont les blocs qui réalisent les sommes de bits. Deux types existent :
Demi‑additionneur
Le demi‑additionneur à 1 bit possède deux entrées (A et B) et produit deux sorties : la somme et la retenue. La retenue indique un dépassement de capacité (somme ≥ 2).
Additionneur complet
L’additionneur complet ajoute une troisième entrée : la retenue entrante (C_in). Il génère une somme, une retenue sortante (C_out) et gère la propagation de la retenue entre les bits de poids inférieur et supérieur.
Construction d’une ALU 8‑bits
Une unité arithmétique logique (ALU) de 8 bits se construit en chaînant huit ALU de 1 bit. Chaque ALU de 1 bit transmet sa retenue sortante à l’ALU suivant, permettant ainsi de réaliser des opérations sur des mots de 8 bits.
Oscillateur à quartz
Un cristal de quartz n’oscille pas uniquement sous tension continue. Lorsqu’une tension est appliquée, le quartz se déforme, puis retrouve sa forme initiale, générant une oscillation qui persiste même après le retrait de la tension.
Fréquence de référence des montres
Les montres numériques utilisent une fréquence de base de 32 768 Hz (2¹⁵). En divisant cette fréquence par deux quinze fois, on obtient exactement 1 Hz, qui sert de base pour le comptage du temps.
Résumé des concepts clés
- Le transistor agit comme un interrupteur, mais peut aussi amplifier.
- La photolithographie, inventée en 1958, permet d’imprimer des millions de transistors.
- Multiplexeur : 2ⁿ entrées → 1 sortie ; Démultiplexeur : 1 entrée → 2ⁿ sorties.
- Un décodeur active une seule sortie à 1 à la fois.
- Demi‑additionneur produit somme et retenue ; additionneur complet ajoute la retenue entrante.
- Une ALU 8‑bits se réalise en chaînant huit blocs de 1‑bit.
- Le quartz oscille grâce à la déformation/restauration, pas uniquement sous tension.
- La fréquence de 32 768 Hz permet d’obtenir 1 Hz par division successive.
Ces notions constituent les bases nécessaires pour comprendre le fonctionnement des circuits logiques et arithmétiques modernes, que ce soit dans les microcontrôleurs, les processeurs ou les systèmes embarqués.
