Introduzione alla registrazione di immagini
La registrazione di immagini è il processo mediante il quale due o più immagini vengono allineate geometricamente in modo che corrispondano tra loro. Questo allineamento è fondamentale in ambiti come la medicina, la robotica e la visione artificiale, dove è necessario confrontare informazioni provenienti da diverse fonti o momenti temporali.
Componenti principali
Immagine di riferimento
L'immagine di riferimento è l'immagine invariata che funge da base fissa. Essa rimane intatta durante il processo di registrazione e fornisce il contesto al quale l'immagine mobile deve essere allineata.
Immagine mobile (target)
L'immagine mobile, o target, è quella che subisce una trasformazione geometrica per coincidere con l'immagine di riferimento. Durante la registrazione, questa immagine viene deformata, ruotata o traslata a seconda della trasformazione scelta.
Funzione di trasformazione
La funzione di trasformazione è la mappatura applicata all'immagine mobile per farla corrispondere alla geometria dell'immagine di riferimento. Essa può essere di diversi tipi, a seconda della complessità richiesta.
Tipi di trasformazioni geometriche
- Rigida: conserva distanze e angoli (rotazione + traslazione).
- Affine: aggiunge scalatura e shear oltre a rotazione e traslazione.
- Prospettica: gestisce trasformazioni più complesse come la proiezione.
- Altre opzioni includono trasformazioni polinomiali e non lineari.
Selezione della base di registrazione
Il primo passo della registrazione consiste nella scelta delle caratteristiche che stabiliranno le corrispondenze tra le immagini. Queste possono essere punti, linee, regioni o misure di intensità.
Misure di similarità
Le misure di similarità valutano quanto due immagini siano simili dopo la trasformazione. Alcune delle più comuni sono:
- SSD (Sum of Squared Differences): somma delle differenze di intensità al quadrato.
- NCC (Normalized Cross‑Correlation): correlazione normalizzata dei pattern di intensità.
- Entropia congiunta: misura l'informazione condivisa tramite l'istogramma congiunto.
- Mutua Informazione (MI): combina le entropie individuali e quella congiunta (MI = Hx + Hy – Hxy).
La Mutua Informazione è massimizzata quando le immagini sono correttamente allineate; un valore più alto indica una migliore corrispondenza.
Metriche di errore clinico
Per valutare la qualità della registrazione in contesti clinici, si utilizzano metriche specifiche:
- TRE (Target Registration Error): stima l'errore nei punti target non utilizzati per la registrazione.
- FLE (Fiducial Localization Error): errore nella localizzazione dei marcatori prima della registrazione.
- FRE (Fiducial Registration Error): errore risultante dopo l'applicazione della trasformazione sui marcatori.
Requisiti di corrispondenza
Il numero minimo di corrispondenze dipende dal tipo di trasformazione. Per una semplice traslazione pura, è sufficiente una coppia di punti per determinare il vettore di traslazione.
Metodi di ottimizzazione
Durante la registrazione, è necessario ottimizzare una funzione di costo che rappresenta la misura di similarità. I principali metodi di ottimizzazione includono:
- Gradient descent: utilizza solo il gradiente della funzione di costo per aggiornare i parametri.
- Newton‑Raphson: incorpora informazioni di curvatura tramite la matrice Hessiana per una convergenza più rapida.
- Levenberg‑Marquardt: algoritmo ibrido che approssima la Hessiana con JᵀJ, combinando i vantaggi del gradient descent e del Newton‑Raphson.
Interpolazione delle immagini trasformate
Quando un'immagine viene trasformata, è necessario assegnare valori di intensità ai nuovi pixel. Le tecniche più comuni sono:
- Nearest neighbour interpolation: assegna al nuovo pixel il valore del pixel più vicino. È la più semplice ma può introdurre artefatti.
- Bicubic interpolation: utilizza 16 pixel vicini con pesi cubici per ottenere una ricostruzione più fluida. (Nota: è falso che utilizzi solo quattro pixel.)
Riepilogo
La registrazione di immagini combina concetti di geometria, statistica e ottimizzazione. Comprendere le differenze tra immagine di riferimento e mobile, le tipologie di trasformazione, le misure di similarità (SSD, NCC, MI) e le metriche di errore (TRE, FLE, FRE) è essenziale per progettare sistemi affidabili. Inoltre, la scelta dell'algoritmo di ottimizzazione e dell'interpolazione influisce direttamente sulla precisione e sull'efficienza del processo.
