Préparation et calcul de concentrations en chimie

Préparer des solutions : principes fondamentaux

En chimie analytique, la préparation de solutions de concentration connue est une étape cruciale. Elle repose sur deux notions essentielles : le calcul de la masse à peser à partir d’une concentration cible, et le calcul de volumes lors d’une dilution. Ce cours détaille ces concepts, illustre leur application à travers des exemples concrets, et fournit des repères pratiques pour réussir vos préparations en laboratoire.

1. Calculer la masse à peser pour une solution donnée

Le point de départ est la relation fondamentale entre la quantité de matière (n), la concentration (C) et le volume (V) :

• n = C × V
• Ensuite, on convertit la quantité de matière en masse (m) à l’aide de la masse molaire (M) du composé : m = n × M

Exemple : préparer 100 mL d’une solution de CuSO₄·5H₂O à 0,10 mol·L⁻¹.

• Convertir le volume en litres : 100 mL = 0,100 L.
• Calculer la quantité de matière : n = 0,10 mol·L⁻¹ × 0,100 L = 0,010 mol.
• Utiliser la masse molaire du sulfate de cuivre pentahydraté (≈250 g·mol⁻¹) : m = 0,010 mol × 250 g·mol⁻¹ ≈ 2,5 g.

À retenir : 0,01 mol ×≈250 g·mol⁻¹ = 2,5 g. Cette méthode s’applique à tout sel hydraté ou anhydre, à condition de connaître sa masse molaire exacte.

2. Diluer une solution mère : le principe de la dilution

Lorsque l’on possède une solution « mère » de concentration C₀ et que l’on veut obtenir une solution plus diluée de concentration C, on utilise la formule de dilution :

• C₀ × V₀ = C × V_f
• où V₀ est le volume prélevé de la solution mère et V_f le volume final souhaité.

Cette relation découle du fait que la quantité de matière reste constante pendant la dilution.

2.1 Calcul du volume à prélever

Exemple : on veut 50 mL d’une solution de KMnO₄ à 0,020 mol·L⁻¹ à partir d’une solution mère à 0,10 mol·L⁻¹.

• Appliquer la formule : V₀ = (C × V_f) / C₀ = (0,020 mol·L⁻¹ × 0,050 L) / 0,10 mol·L⁻¹ = 0,010 L = 10 mL.

Le volume à prélever est donc de 10 mL. Cette opération se réalise généralement à l’aide d’une pipette graduée ou d’une micropipette pour garantir la précision.

2.2 Facteur de dilution

Le facteur de dilution (D) exprime le rapport entre la concentration initiale et la concentration finale :

• D = C₀ / C

Dans l’exemple précédent, D = 0,10 / 0,020 = 5. Ainsi, le facteur de dilution est 5. Cela signifie que le volume final est cinq fois le volume prélevé de la solution mère.

3. Concentration des ions dans une solution

Lorsque le soluté se dissocie complètement, la concentration molaire des ions est égale à la concentration du sel, multipliée par le nombre d’ions libérés par formule unité.

Exemple : dans une solution de CuCl₂ à 0,1 mol·L⁻¹, chaque unité libère un ion Cu²⁺ et deux ions Cl⁻. La concentration de Cu²⁺ est donc exactement 0,1 mol·L⁻¹.

4. Calcul de la concentration à partir de la masse dissoute

Si l’on connaît la masse m d’un sel dissous et le volume V de la solution, on procède ainsi :

• Déterminer la quantité de matière : n = m / M.
• Diviser par le volume en litres : C = n / V.

Exemple : 1,44 g de ZnSO₄·7H₂O (M ≈ 287 g·mol⁻¹) dissous dans 100 mL (0,100 L).

• n = 1,44 g / 287 g·mol⁻¹ ≈ 0,005 mol.
• C = 0,005 mol / 0,100 L = 0,050 mol·L⁻¹.

La concentration obtenue est donc 0,050 mol·L⁻¹.

5. Conversion entre masse et concentration pour des composés non hydratés

Parfois, on prépare une solution à partir d’un sel anhydre, comme le nitrate de sodium (NaNO₃). La démarche reste la même :

• Calculer la quantité de matière nécessaire : n = C × V.
• Convertir en masse : m = n × M.

Exemple : préparer 300 mL (0,300 L) d’une solution de NaNO₃ à 0,27 M, avec M = 85 g·mol⁻¹.

• n = 0,27 mol·L⁻¹ × 0,300 L = 0,081 mol.
• m = 0,081 mol × 85 g·mol⁻¹ ≈ 6,89 g.

Arrondi à la précision du matériel, on obtient 6,9 g. (Dans le quiz, la réponse proposée était 13,3 g, correspondant à une erreur de facteur 2 ; il est essentiel de vérifier les unités et le volume réel).

6. Choix du matériel de mesure

La précision du volume prélevé dépend du type de verrerie utilisé :

• Pipette graduée : idéale pour prélever des volumes exacts (ex. 10 mL) avec une incertitude de ±0,02 mL.
• Fiole jaugée : utilisée pour préparer le volume final d’une solution diluée, garantissant un volume exact à ±0,1 mL selon la capacité.
• Bécher et erlenmeyer : adaptés pour des mélanges grossiers, mais pas pour des mesures précises.

Dans le diagramme de dilution du permanganate de potassium, la pipette graduée de 10 mL est l’instrument choisi pour prélever le volume exact de la solution mère.

7. Récapitulatif des formules clés

• Quantité de matière : n = C × V.
• Masse à peser : m = n × M = C × V × M.
• Volume à prélever (dilution) : V₀ = (C × V_f) / C₀.
• Facteur de dilution : D = C₀ / C = V_f / V₀.
• Concentration d’ions : C_ion = ν × C_salt (ν = nombre d’ions libérés).

8. Bonnes pratiques en laboratoire

Pour garantir la fiabilité de vos préparations, respectez les consignes suivantes :

• Utilisez une balance analytique calibrée pour peser les solides, en notant la masse à la précision requise (généralement 0,001 g).
• Rincez les récipients avec le soluté avant de les remplir afin d’éviter les pertes de masse.
• Complétez toujours le volume final avec de l’eau distillée dans une fiole jaugée, en ajoutant le soluté avant le remplissage final.
• Homogénéisez la solution en agitant doucement ou en inversant la fiole plusieurs fois.
• Étiquetez clairement chaque flacon avec la concentration, la date de préparation et le nom du préparateur.

9. Exercices d’application

Testez votre compréhension avec les questions suivantes, inspirées du quiz initial :

• Quelle masse de CuSO₄·5H₂O faut‑il peser pour préparer 250 mL d’une solution à 0,20 M ? (Réponse attendue : 12,5 g).
• Quel volume de solution mère de KMnO₄ (0,10 M) faut‑il prélever pour obtenir 75 mL d’une solution à 0,025 M ? (Réponse attendue : 18,75 mL).
• Si vous diluez 30 mL d’une solution de NaCl à 0,5 M dans une fiole jaugée de 150 mL, quelle est la concentration finale ? (Réponse attendue : 0,10 M).

Ces exercices renforcent la maîtrise des calculs de masse, de volume et de dilution, indispensables pour toute activité de laboratoire.