Statistiques descriptives – Concepts clés
Les statistiques descriptives résument et caractérisent un jeu de données à l’aide de mesures simples mais puissantes. Cette leçon présente les principales mesures utilisées dans un exemple concret, en expliquant leur signification, leur calcul et leur interprétation.
Moyenne arithmétique globale
La moyenne arithmétique globale représente la valeur moyenne de l’ensemble des observations. Dans l’exemple étudié, elle vaut 4,22. Cette valeur résume le centre de la distribution et sert de référence pour d’autres mesures comme l’écart‑type.
Étendue
L’étendue mesure la dispersion brute en calculant la différence entre la valeur maximale et la valeur minimale du jeu de données. La formule est : Étendue = MaxX − MinX. Dans l’exemple, l’étendue est de 3,56, indiquant que les observations s’étalent sur une amplitude de 3,56 unités.
Variance et écart‑type
La variance quantifie la dispersion des observations autour de la moyenne en moyenne les carrés des écarts. Dans l’exemple, la variance est de 152,14. L’écart‑type, qui est la racine carrée de la variance, fournit une mesure de dispersion exprimée dans la même unité que les données originales. Ici, l’écart‑type vaut 0,26. Une petite valeur d’écart‑type indique que les observations sont proches de la moyenne.
Intervalle interquartile (IQR)
L’IQR représente la différence entre le troisième quartile (Q3) et le premier quartile (Q1) : IQR = Q3 − Q1. Cette mesure décrit la dispersion du milieu du jeu de données et est moins sensible aux valeurs extrêmes que l’étendue.
Détection des valeurs aberrantes (outliers)
Les outliers basés sur la médiane sont identifiés à l’aide de la règle suivante :
- Valeur inférieure : Q1 − 1,5 × (Q3 − Q1)
- Valeur supérieure : Q3 + 1,5 × (Q3 − Q1)
Corrélation de Pearson
Le coefficient de corrélation de Pearson (r) mesure la force et la direction d’une relation linéaire entre deux variables continues. Dans l’exemple, le coefficient vaut r = 0,67, indiquant une corrélation positive modérée. La validité de Pearson repose sur la symétrie (distribution normale) des observations.
Quand privilégier la corrélation de Spearman ?
La corrélation de Spearman est préférée lorsque la distribution des données est asymétrique ou lorsque les variables sont ordinales. Elle repose sur les rangs des observations plutôt que sur leurs valeurs absolues, ce qui la rend robuste aux non‑linéarités et aux outliers.
Coefficients d’association pour tableaux de contingence
Pour un tableau de contingence 2 × 2, le coefficient Phi est utilisé. Dans l’exemple, le coefficient Phi calculé est -0,0275, proche de zéro, ce qui indique une très faible association entre les deux variables catégorielles.
Le coefficient V de Cramer, applicable à des tableaux de plus grande dimension, varie de 0 à 1. Dans l’exemple, V de Cramer vaut 2,76. Cette valeur dépasse l’échelle habituelle (0‑1), ce qui suggère une erreur de calcul ou une interprétation particulière dans le contexte fourni.
Comparaison Phi vs V de Cramer
Les deux coefficients diffèrent principalement par leurs intervalles de valeurs possibles :
- Phi : de -1 à 1
- V de Cramer : de 0 à 1
Résumé des mesures présentées
| Mesure | Valeur dans l’exemple | Interprétation |
|---|---|---|
| Moyenne globale | 4,22 | Centre de la distribution |
| Étendue | 3,56 | Amplitude totale |
| Variance | 152,14 | Dispersion quadratique |
| Écart‑type | 0,26 | Dispersion linéaire |
| IQR | Q3 − Q1 | Dispersion du milieu |
| Pearson r | 0,67 | Corrélation positive modérée |
| Phi | -0,0275 | Association très faible |
| V de Cramer | 2,76 | Valeur hors échelle habituelle |
Ces indicateurs offrent une vue d’ensemble complète du comportement d’un jeu de données, permettant d’identifier tendances centrales, dispersion, relations linéaires et associations catégorielles.
