Notions d’erreurs et d’incertitudes en mesure
En métrologie, chaque mesure comporte une erreur et une incertitude. Comprendre ces deux notions permet d’évaluer la qualité d’un résultat et d’interpréter correctement les données expérimentales.
Définition de l’erreur d’une mesure
L’erreur est la différence entre la valeur mesurée (a) et la valeur vraie (av) : erreur = a – av. Elle indique dans quelle mesure la mesure s’écarte du résultat de référence.
Types d’erreurs
- Erreurs systématiques : proviennent d’un défaut d’appareil ou d’un biais constant. Elles se répètent de la même façon à chaque mesure.
- Erreurs aléatoires : imprévisibles, avec une valeur variable d’une mesure à l’autre. Elles reflètent la variabilité inhérente au processus de mesure.
Justesse et fidélité
Ces deux critères caractérisent la qualité d’une série de mesures :
- Justesse : proximité de la valeur moyenne des mesures à la valeur vraie. Elle mesure l’absence de biais.
- Fidélité : faible dispersion des mesures autour de leur moyenne. Elle mesure la constance ou la répétabilité des mesures.
Erreurs absolues et relatives
L’erreur absolue est la valeur numérique de la différence entre la mesure et la valeur vraie : |a – av|. Elle représente la distance numérique entre les deux valeurs.
L’incertitude relative se calcule en divisant l’incertitude absolue (Δa) par la valeur mesurée (a) : Δa/a. Cette grandeur exprime la précision relative d’une mesure.
Incertitude absolue vs. précision relative
Une petite incertitude absolue ne garantit pas forcément une haute précision relative. En effet, la précision relative dépend également de la magnitude de la valeur mesurée. Ainsi, même si Δa est faible, le rapport Δa/a peut rester important si a est très petite.
Chiffres significatifs
Le nombre de chiffres significatifs doit être identique pour la valeur mesurée (a) et son incertitude (Δa). Cette règle assure une cohérence dans la présentation des résultats et évite de donner une fausse impression de précision.
Répétabilité et reproductibilité
- Répétabilité : capacité à obtenir les mêmes résultats dans les mêmes conditions, avec le même instrument et le même opérateur.
- Reproductibilité : capacité à obtenir les mêmes résultats dans des conditions différentes, avec d’autres instruments, opérateurs ou laboratoires.
La répétabilité teste la constance interne du système, tandis que la reproductibilité évalue la robustesse du procédé entre différents environnements.
Mesure indirecte
Une mesure indirecte est obtenue à partir d’une formule qui relie la grandeur recherchée à d’autres grandeurs mesurables. Par exemple, le volume d’un parallélépipède se calcule avec la relation V = L · h · l, où L, h et l sont mesurés directement.
Classification des incertitudes : type A et type B
Les incertitudes sont classées en deux catégories :
- Type A : évaluées à partir de mesures répétées et d’analyses statistiques (écart‑type, moyenne, etc.).
- Type B : évaluées à partir d’informations externes, telles que les spécifications du fabricant, des données de référence ou des jugements d’experts.
Il est faux de dire que le type A utilise des informations externes ; c’est le type B qui le fait.
Exemple pratique : calcul du volume d’un parallélépipède
Supposons que les dimensions mesurées soient :
| Dimension | Valeur (m) |
|---|---|
| L | 0,50 |
| h | 0,30 |
| l | 0,20 |
Le volume se calcule alors : V = 0,50 · 0,30 · 0,20 = 0,030 m³. L’incertitude sur chaque dimension doit être propagée selon les règles de combinaison des incertitudes, en veillant à garder le même nombre de chiffres significatifs pour le résultat final et son incertitude.
Résumé des points clés
- L’erreur = a – av ; l’erreur absolue = |a – av|.
- Les erreurs systématiques sont des biais répétés ; les erreurs aléatoires sont imprévisibles.
- Justesse = proximité du vrai ; fidélité = faible dispersion.
- Incertitude relative = Δa/a ; ne pas confondre petite incertitude absolue avec haute précision relative.
- Chiffres significatifs identiques pour a et Δa.
- Répétabilité = mêmes conditions ; reproductibilité = conditions différentes.
- Mesure indirecte repose sur une relation mathématique (ex. V = L · h · l).
- Type A = mesures répétées ; Type B = informations externes.
