Velocidad media, instantánea y rapidez

Introducción a la velocidad y rapidez

En física, los conceptos de velocidad media, velocidad instantánea y rapidez son fundamentales para describir el movimiento de los cuerpos. A lo largo de este curso aprenderás a distinguirlos, a calcularlos y a aplicar sus fórmulas en diferentes situaciones.

Velocidad media vs. rapidez media

La diferencia esencial entre ambos conceptos radica en el tipo de distancia que se utiliza:

• Velocidad media: se calcula con el desplazamiento neto (cambio de posición) dividido por el tiempo total. Incluye dirección y signo.
• Rapidez media: se calcula con la distancia total recorrida (longitud del camino) dividida por el tiempo total. Siempre es un número positivo.

Esta distinción se ilustra en la siguiente pregunta:

Pregunta de ejemplo

En un movimiento rectilíneo, ¿qué diferencia fundamental hay entre velocidad media y rapidez media?

• La velocidad media usa desplazamiento neto; la rapidez media usa distancia total. (Respuesta correcta)

Recuerda: desplazamiento vs. distancia.

Cálculo de la velocidad media

Para obtener la velocidad media ( v̅) utilizamos la fórmula:

v̅ = Δx / Δt, donde Δx es el desplazamiento neto y Δt el tiempo transcurrido.

Ejemplo 1

Un cuerpo se desplaza 40 m en 8 s y luego retrocede 10 m en 2 s. ¿Cuál es su velocidad media total?

• Desplazamiento neto: 40 m – 10 m = 30 m
• Tiempo total: 8 s + 2 s = 10 s
• v̅ = 30 m / 10 s = 0.75 m/s en dirección +x. (Respuesta correcta)

Ejemplo 2

Durante un intervalo de tiempo, la posición de un objeto cambia de –5 m a 15 m en 4 s. ¿Cuál es su velocidad media?

• Δx = 15 m – (‑5 m) = 20 m
• Δt = 4 s
• v̅ = 20 m / 4 s = 5 m/s. (Respuesta correcta)

Cálculo de la rapidez media

La rapidez media ( r̅) se obtiene con la distancia total recorrida, sin considerar la dirección:

r̅ = distancia total / tiempo total.

Ejemplo 3

Un coche recorre 120 km en 2 h y luego 80 km en 1 h. ¿Cuál es su rapidez media total?

• Distancia total = 120 km + 80 km = 200 km
• Tiempo total = 2 h + 1 h = 3 h
• r̅ = 200 km / 3 h ≈ 66.7 km/h. (Respuesta correcta)

Velocidad instantánea y rapidez

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto al tiempo (v = dx/dt). Su magnitud, sin signo, se llama rapidez instantánea.

Ejemplo 4

Un objeto tiene velocidad instantánea vₓ = –3 m/s en un instante. ¿Cuál es su rapidez en ese instante?

• Rapidez = |v| = |‑3 m/s| = 3 m/s. (Respuesta correcta)

Ejemplo 5

Una partícula se mueve según x(t)=4t² m. ¿Cuál es su velocidad instantánea en t=3 s?

• dx/dt = 8t
• En t=3 s: v = 8·3 = 24 m/s. (Respuesta correcta)

Relación entre velocidad constante, rapidez y velocidad media

Cuando la velocidad instantánea es constante, la rapidez y la velocidad media coinciden en cualquier intervalo de tiempo.

Ejemplo 6

Si la velocidad instantánea de un objeto es constante e igual a 4 m/s, ¿cómo se comparan su rapidez y su velocidad media en cualquier intervalo?

• Son iguales y ambas valen 4 m/s. (Respuesta correcta)

Aplicaciones prácticas

Resolver problemas de la vida cotidiana requiere identificar si se necesita la velocidad media (con dirección) o la rapidez media (solo magnitud).

Problema de tiempo a partir de rapidez

Si la rapidez media de un corredor es 5 m/s y su desplazamiento neto es 30 m, ¿cuánto tiempo tardó en completar la carrera?

• t = distancia / rapidez = 30 m / 5 m/s = 6 s. (Respuesta correcta)

Resumen de conceptos clave

• Velocidad media: desplazamiento neto ÷ tiempo total (vector).
• Rapidez media: distancia total recorrida ÷ tiempo total (escala).
• Velocidad instantánea: derivada de la posición respecto al tiempo.
• Rapidez instantánea: valor absoluto de la velocidad instantánea.
• Con velocidad constante, rapidez y velocidad media son idénticas.

Dominar estos conceptos te permitirá analizar cualquier movimiento rectilíneo con precisión y claridad.