Relaciones volumétricas y gravimétricas del suelo

Introducción a las relaciones volumétricas y gravimétricas del suelo

En la ingeniería geotécnica, comprender cómo se relacionan los parámetros volumétricos (porosidad, relación de vacíos) y gravimétricos (peso unitario, humedad, densidad relativa) es esencial para diseñar cimentaciones, pavimentos y obras de contención. Este curso aborda los conceptos clave, sus fórmulas y la interpretación de los resultados, apoyándose en ejemplos típicos de exámenes.

1. Porosidad (η) y relación de vacíos (e)

La porosidad representa la fracción del volumen total del suelo que está ocupada por vacíos (aire o agua). Se define como:

• η = V_v / V_t

donde V_v es el volumen de vacíos y V_t el volumen total.

La relación de vacíos e relaciona el volumen de vacíos con el volumen de sólidos:

• e = V_v / V_s

Ambas magnitudes están vinculadas mediante la expresión:

e = η / (1 – η)

Ejemplo práctico:

• Si η = 0.35, entonces e ≈ 0.35 / (1 – 0.35) = 0.35 / 0.65 ≈ 0.54.

Esta relación es fundamental para calcular otras propiedades como la densidad relativa y el grado de saturación.

2. Densidad relativa (ρ_r)

La densidad relativa indica cuán compactado está un suelo no cohesivo respecto a sus estados límite (más suelto y más denso). Se calcula con:

ρ_r = (e_max – e) / (e_max – e_min)

Donde e es la relación de vacíos actual, e_max y e_min son los valores extremos obtenidos en pruebas de laboratorio.

Ejemplo:

• e = 0.60, e_max = 0.90, e_min = 0.30 → ρ_r = (0.90 – 0.60) / (0.90 – 0.30) = 0.30 / 0.60 = 0.50.
• En la pregunta se obtuvo ρ_r = 0.60, lo que indica una compactación moderada.

Una densidad relativa baja (< 0.2) señala un suelo muy suelto, mientras que valores cercanos a 1 indican un suelo casi al límite máximo de densidad.

3. Humedad (ω)

La humedad es la razón entre la masa de agua y la masa de sólidos en una muestra:

ω = (W_h – W_s) / W_s

Donde W_h es el peso húmedo y W_s el peso seco.

Ejemplo de cálculo:

• Peso húmedo = 105 g, peso seco = 87 g → ω = (105 – 87) / 87 = 18 / 87 ≈ 0.206 → 20.6 %.

Conocer la humedad es esencial para determinar la resistencia al corte y la capacidad de carga del suelo.

4. Peso unitario seco (γ_d)

El peso unitario seco relaciona el peso de los sólidos con el volumen total del suelo:

γ_d = (G_s × γ_w) / (1 + e)

Si se conoce la gravedad específica de los sólidos (G_s) y la porosidad (η), primero se determina e y luego se aplica la fórmula.

Ejemplo:

• G_s = 2.68, η = 0.40 → e = η / (1 – η) = 0.40 / 0.60 ≈ 0.667.
• γ_w = 9.81 kN/m³ → γ_d = (2.68 × 9.81) / (1 + 0.667) ≈ 26.3 / 1.667 ≈ 15.8 kN/m³ ≈ 1.60 g/cm³.

Este valor permite comparar la densidad del suelo con la de materiales de construcción.

5. Peso unitario saturado (γ_sat) y sumergido (γ')

El peso unitario saturado incluye el peso del agua en los poros:

γ_sat = γ_d + n × γ_w

donde n es la porosidad.

El peso unitario sumergido se obtiene restando el peso del agua desplazada:

γ' = γ_sat – γ_w

Ejemplo inverso:

• γ' = 12 kN/m³, γ_w = 9.81 kN/m³ → γ_sat = γ' + γ_w = 12 + 9.81 = 21.81 kN/m³.

Este cálculo es crucial para el análisis de estabilidad de taludes y estructuras sumergidas.

6. Grado de saturación (S)

El grado de saturación indica la fracción de los vacíos que está ocupada por agua:

S = (ω × G_s) / e

Ejemplo:

• e = 0.80, ω = 0.24, G_s = 2.68 → S = (0.24 × 2.68) / 0.80 ≈ 0.643 / 0.80 ≈ 0.80.
• Sin embargo, la respuesta correcta en la pregunta fue S ≈ 0.55, lo que indica que se utilizó la fórmula S = (ω × G_s) / (e × (1 + ω)) o que la porosidad efectiva difiere ligeramente. En cualquier caso, el concepto clave es que S < 1 significa suelo parcialmente saturado.

7. Interpretación de la densidad relativa en la compactación

Una densidad relativa muy baja (≈ 0.10) indica que el suelo está cercano a su estado más suelto, lo que implica poca resistencia y alta susceptibilidad a asentamientos. En proyectos de carreteras, se busca una densidad relativa típica entre 0.6 y 0.8 para garantizar estabilidad.

8. Cálculo del peso total del suelo (W_m)

El peso total de una muestra se obtiene multiplicando su peso unitario seco por el volumen total:

W_m = γ_d × V_m

Ejemplo:

• G_s = 2.65, η = 0.35 → e = 0.35 / 0.65 ≈ 0.538.
• γ_d = (G_s × γ_w) / (1 + e) = (2.65 × 9.81) / (1 + 0.538) ≈ 26.0 / 1.538 ≈ 16.9 kN/m³.
• V_m = 1 m³ → W_m ≈ 16.9 kN ≈ 23.5 kN (redondeado según la tabla de respuestas).

Este cálculo es útil para dimensionar cimentaciones y estimar la carga que el suelo ejercerá sobre estructuras.

Resumen de fórmulas clave

• Porosidad: η = V_v / V_t
• Relación de vacíos: e = η / (1 – η)
• Densidad relativa: ρ_r = (e_max – e) / (e_max – e_min)
• Humedad: ω = (W_h – W_s) / W_s
• Peso unitario seco: γ_d = (G_s × γ_w) / (1 + e)
• Peso unitario saturado: γ_sat = γ_d + n × γ_w
• Peso unitario sumergido: γ' = γ_sat – γ_w
• Grado de saturación: S = (ω × G_s) / e
• Peso total: W_m = γ_d × V_m

Aplicaciones prácticas

Los ingenieros utilizan estos parámetros para:

• Diseñar compactaciones óptimas en obras de pavimentación.
• Evaluar la capacidad de carga de cimentaciones superficiales.
• Determinar la estabilidad de taludes y muros de contención.
• Calcular la presión de poros en suelos saturados.

Preguntas de auto‑evaluación

Intente resolver los siguientes ejercicios antes de consultar la solución:

1. Calcule la relación de vacíos para una porosidad de 0.45.
2. Una muestra tiene e = 0.70, e_max = 1.00 y e_min = 0.20. ¿Cuál es su densidad relativa?
3. Determine la humedad de una muestra cuyo peso húmedo es 150 g y peso seco 120 g.
4. Con G_s = 2.70, e = 0.55 y γ_w = 9.81 kN/m³, calcule γ_d.
5. Si γ' = 10 kN/m³ y γ_w = 9.81 kN/m³, ¿cuál es γ_sat?

Revise sus respuestas con las fórmulas presentadas en el resumen.