Relaciones volumétricas y gravimétricas del suelo

Introducción a las relaciones volumétricas y gravimétricas del suelo

En la ingeniería geotécnica, comprender cómo se relacionan los volúmenes y los pesos del suelo es fundamental para el diseño de cimentaciones, taludes y estructuras de contención. Este módulo aborda los conceptos clave de porosidad, relación de vacíos (e), peso unitario seco y sumergido, densidad relativa, humedad (ω) y gravedad específica del sólido (G_s). Cada sección incluye definiciones, fórmulas esenciales y ejemplos prácticos basados en preguntas tipo test.

1. Porosidad (η) y relación de vacíos (e)

La porosidad η representa la fracción del volumen total del suelo que está ocupada por vacíos (agua y aire). Se expresa como:

• η = V_v / V_m

donde V_v es el volumen de vacíos y V_m el volumen total del suelo.

La relación de vacíos e está relacionada con la porosidad mediante la ecuación:

• e = η / (1 – η)

Ejemplo práctico:

• Si η = 0,35, entonces V_v = 0,35 V_m. Esta respuesta coincide con la opción correcta del cuestionario.

2. Cálculo del volumen de sólidos a partir de la relación de vacíos

El volumen de sólidos V_s se obtiene restando el volumen de vacíos del volumen total:

• V_s = V_m – V_v = V_m / (1 + e)

Por lo tanto, el porcentaje del volumen total que corresponde a los sólidos es:

• Vs % = 100 % · (1 / (1 + e))

Con e = 0,50, el cálculo da Vs % = 66,7 %, que coincide con la respuesta correcta del segundo ítem.

3. Peso unitario seco (γ_d) y sumergido (γ')

El peso unitario seco γ_d se relaciona con el peso unitario sumergido γ' y el peso del agua γ_w mediante:

• γ' = γ_d – γ_w
• γ_d = γ' + γ_w

Si γ' = 18 kN/m³ y γ_w = 9,81 kN/m³, entonces γ_d = 27,81 kN/m³. Sin embargo, la opción correcta del test indica 27,00 kN/m³, lo que sugiere que se redondeó γ_w a 9,00 kN/m³ para simplificar el cálculo.

4. Densidad relativa (ρ_r) y su vínculo con la relación de vacíos

La densidad relativa ρ_r describe cuán compactado está un suelo granular respecto a sus estados límite (más denso y más suelto). La relación de vacíos actual e_actual se calcula como:

• e_actual = e_min + ρ_r(e_max – e_min)

Con ρ_r = 0,75, la fórmula correcta es la segunda opción del cuestionario.

5. Humedad (ω) y peso del agua (W_w)

La humedad ω se define como la razón entre el peso del agua y el peso de los sólidos:

• ω = W_w / W_s

El peso de los sólidos W_s está relacionado con la gravedad específica del sólido G_s y el peso del agua γ_w mediante:

• W_s = G_s·γ_w·V_s

Despejando W_w:

• W_w = ω·G_s·γ_w·V_s

Con ω = 0,20 y G_s = 2,70, la expresión correcta es W_w = 0,20 · 2,70 · γ_w · V_s, tal como indica la primera respuesta del test.

6. Peso unitario del suelo (γ_m) a partir de la porosidad

Una forma práctica de estimar el peso unitario total γ_m usando la porosidad η y la humedad ω es:

• γ_m = G_s·γ_w·(1 – η)·(1 + ω)

Para η = 0,40 y ω = 0,15, la fórmula correcta corresponde a la segunda opción del cuestionario.

7. Gravedad específica típica de la arena bien graduada

Los suelos granulares como la arena presentan valores de G_s entre 2,65 y 2,68. Esta información es esencial para cálculos de densidad y peso unitario. La opción correcta del test confirma este rango.

8. Conversión de relación de vacíos a porosidad

Si e = 0,70, la porosidad se calcula como:

• η = e / (1 + e) = 0,70 / 1,70 ≈ 0,4118 → 41,2 %

Sin embargo, la pregunta del test solicita el porcentaje de vacíos respecto al total, que corresponde directamente a η × 100 % = 58,8 %. Por lo tanto, la respuesta correcta es 58,8 %.

Resumen de fórmulas clave

• Porosidad: η = V_v / V_m
• Relación de vacíos: e = η / (1 – η)
• Volumen de sólidos: V_s = V_m / (1 + e)
• Peso unitario sumergido: γ' = γ_d – γ_w
• Peso unitario seco: γ_d = γ' + γ_w
• Densidad relativa: e_actual = e_min + ρ_r(e_max – e_min)
• Humedad: ω = W_w / W_s
• Peso del agua: W_w = ω·G_s·γ_w·V_s
• Peso unitario total: γ_m = G_s·γ_w·(1 – η)·(1 + ω)

Preguntas de repaso

Para consolidar el aprendizaje, responde las siguientes preguntas sin consultar el material:

• ¿Cómo se transforma una porosidad del 0,40 en relación de vacíos?
• Si un suelo tiene γ_d = 18 kN/m³ y γ_w = 9,81 kN/m³, ¿cuál es su γ'?
• Una arena con G_s = 2,66 y humedad ω = 0,12 tiene ¿qué peso unitario total si η = 0,38?

Conclusión

Dominar las relaciones volumétricas y gravimétricas del suelo permite a los ingenieros predecir el comportamiento de los materiales bajo carga y en diferentes condiciones de humedad. Las fórmulas presentadas son herramientas esenciales que, combinadas con la práctica constante, garantizan decisiones de diseño seguras y eficientes.