Interpolación lineal y medición de presión

Introducción a la interpolación lineal y la medición de presión

En este módulo aprenderás los fundamentos de la interpolación lineal y cómo se aplican en la medición de presión en sistemas termodinámicos. Cada sección está diseñada para reforzar los conceptos clave que aparecen en los cuestionarios de práctica, proporcionando explicaciones detalladas, ejemplos y consejos para su aplicación en problemas reales.

¿Qué es la interpolación lineal?

La interpolación lineal es una técnica matemática que permite estimar el valor de una variable intermedia (y) a partir de dos puntos conocidos (x₁, y₁) y (x₂, y₂). La fórmula general es:

• y = y₁ + (x - x₁) \* (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)

En esta expresión, (x₂ - x₁) representa la diferencia entre los valores de la variable independiente, es decir, la distancia en el eje x entre los dos puntos de referencia.

Aplicación práctica: interpolación de entalpía

Supongamos que disponemos de datos de entalpía (h) a 100 °C y 120 °C y queremos conocer su valor a 110 °C. Dado que 110 °C está exactamente a la mitad del intervalo, el cálculo se simplifica a la media aritmética de los valores extremos:

• h₁₁₀ = (h₁₀₀ + h₁₂₀) / 2

En el caso del cuestionario, la respuesta correcta fue 2690,85 kJ/kg, obtenida mediante la aplicación directa de la fórmula.

Interpolación de otras propiedades termodinámicas

El mismo procedimiento se utiliza para interpolar la entropía (s) u otras propiedades. La clave está en reemplazar los valores de y correspondientes (por ejemplo, s₁₀₀ y s₁₂₀) en la fórmula original.

Recuerda: la interpolación lineal no depende del tipo de propiedad; siempre se usa la misma ecuación con los datos específicos.

Conceptos clave de la interpolación

• Mitad del intervalo: cuando x está a mitad de x₁ y x₂, y será el promedio aritmético de y₁ y y₂.
• Diferencia (x₂ - x₁): indica cuánto cambia la variable independiente entre los dos puntos.
• Linealidad: la técnica asume que la relación entre x e y es lineal dentro del intervalo considerado.

Instrumentos de medida de presión

Existen varios tipos de dispositivos para medir presión. En este curso nos enfocaremos en el manómetro de tubo en U, que es el que aparece en el esquema del cuestionario.

Manómetro de tubo en U

Este instrumento consta de dos columnas de líquido conectadas por un tubo en forma de "U". La presión externa actúa sobre una de las columnas, desplazando el nivel del líquido hasta que las alturas de ambas columnas se equilibran. La diferencia de altura (L) está directamente relacionada con la diferencia de presión (ΔP) mediante la ecuación:

• ΔP = ρ g L

donde ρ es la densidad del líquido y g la aceleración de la gravedad.

Si la altura diferencial L se duplica, la diferencia de presión también se duplica, manteniéndose constante la relación lineal entre ambas magnitudes.

Otros instrumentos comunes

• Manómetro de Bourdon: utiliza un tubo metálico que se curva bajo presión.
• Barómetro aneroide: mide la presión atmosférica mediante un disco metálico flexible.
• Transductor de presión electrónica: convierte la presión en una señal eléctrica para su procesamiento digital.

Conocer las características de cada tipo ayuda a seleccionar el dispositivo adecuado según la aplicación.

Cálculo de presión absoluta

La presión absoluta (P_abs) se obtiene sumando la presión de referencia (P_ref) y la diferencia de presión (ΔP):

• P_abs = P_ref + ΔP

En el ejemplo del cuestionario, con P_ref = 262,7 kPa y ΔP = 26,17 kPa, la presión absoluta resultó ser 288,87 kPa.

Pasos para calcular P_abs

1. Identificar la presión de referencia del sistema.
2. Obtener la diferencia de presión mediante el manómetro (ΔP = ρ g L).
3. Sumar ambas magnitudes.

Este procedimiento es esencial en procesos industriales donde la presión absoluta influye en la eficiencia y seguridad de equipos como bombas y turbinas.

Preguntas frecuentes y aclaraciones

¿Qué propiedad se mantiene constante al variar la temperatura en una interpolación lineal?

En una interpolación lineal típica, ninguna propiedad se mantiene constante de forma implícita; todas pueden variar según los datos de la tabla. Por eso la respuesta correcta es "Ninguna, todas pueden variar".

¿Cómo afecta la densidad del fluido al cálculo de ΔP?

La densidad (ρ) aparece en la ecuación ΔP = ρ g L. Si la densidad cambia, la relación entre la altura diferencial y la diferencia de presión también cambia. Sin embargo, si solo se duplica L manteniendo ρ constante, ΔP se duplica.

Resumen de conceptos clave

• La interpolación lineal permite estimar valores intermedios usando una relación lineal entre dos puntos conocidos.
• El término (x₂ - x₁) representa la distancia en el eje x entre los puntos de referencia.
• Cuando x está a mitad del intervalo, y es el promedio aritmético de y₁ y y₂.
• El manómetro de tubo en U mide presión mediante la diferencia de alturas de un líquido; ΔP es proporcional a L.
• La presión absoluta se calcula sumando la presión de referencia y la diferencia de presión.
• En una interpolación, ninguna propiedad se mantiene constante a menos que los datos lo indiquen explícitamente.

Ejercicios de práctica

Aplica lo aprendido resolviendo los siguientes problemas:

1. Dados h₁₀₀ = 2600 kJ/kg y h₁₂₀ = 2800 kJ/kg, calcula h a 115 °C usando interpolación lineal.
2. En un manómetro de tubo en U con agua (ρ = 1000 kg/m³) y g = 9,81 m/s², si la diferencia de altura L es 0,025 m, determina ΔP en kPa.
3. Si la presión de referencia es 150 kPa y la diferencia de presión medida es 12,5 kPa, ¿cuál es la presión absoluta?

Revisa las explicaciones anteriores para guiar tus cálculos y verifica tus respuestas con los criterios de corrección.