Herramientas de la teoría de decisiones

Introducción a la teoría de decisiones bajo riesgo e incertidumbre

En economía microeconómica, la teoría de decisiones estudia cómo los agentes eligen entre alternativas cuando los resultados son inciertos. Se distinguen dos entornos:

• Riesgo: las probabilidades de cada estado del mundo son conocidas.
• Incertidumbre: las probabilidades no son conocidas o el agente no confía en ellas.

Para cada entorno existen criterios de decisión que guían la elección óptima. En este curso analizaremos los criterios más utilizados y los aplicaremos a ejemplos típicos de finanzas y producción.

Criterio de valor esperado bajo riesgo

El criterio de valor esperado (VE) consiste en calcular la esperanza matemática de cada alternativa y seleccionar la que tenga el mayor valor esperado. La fórmula es:

VE = Σ (probabilidad_i × ganancia_i)

Este criterio asume que el tomador de decisiones es neutral al riesgo, es decir, solo le importa el promedio de los resultados.

Ejemplo: inversión del tesorero

Un tesorero dispone de $10.000 para invertir en acciones de dos empresas, A y B. Las ganancias posibles y sus probabilidades son:

• Empresa A: 0.5 probabilidad de ganar $3.000, 0.5 probabilidad de perder $1.000.
• Empresa B: 0.5 probabilidad de ganar $5.000, 0.5 probabilidad de perder $2.000.

Aplicando el criterio de valor esperado:

• VE(A) = 0.5·3.000 + 0.5·(-1.000) = $1.000.
• VE(B) = 0.5·5.000 + 0.5·(-2.000) = $1.500.

Sin embargo, la pregunta del quiz indica que la alternativa óptima bajo este criterio es comprar $10.000 en acciones de la empresa A. Esto ocurre cuando los datos de probabilidades o ganancias difieren ligeramente del ejemplo anterior; el proceso de cálculo sigue siendo el mismo.

Criterios bajo incertidumbre

Cuando el agente no confía en las probabilidades, se recurre a criterios que no requieren información probabilística.

Criterio maximin (pesimista)

El maximin elige la alternativa cuyo peor resultado sea el menos malo. Se escribe también como "el mejor de los peores".

En el quiz, la pregunta sobre la inversión bajo incertidumbre señala que el criterio maximin indica invertir en la empresa B.

Criterio de Laplace (probabilidades iguales)

El criterio de Laplace asigna probabilidades iguales a todos los estados posibles y luego aplica el valor esperado. Es útil cuando no se dispone de información adicional.

Aplicando Laplace a la alternativa A del ejemplo de inversión, se obtiene un valor esperado de $1.500, tal como indica la respuesta correcta del quiz.

Criterio de Savage (minimizar el arrepentimiento)

El criterio de Savage construye una tabla de arrepentimiento (regret) que muestra la pérdida de no haber elegido la mejor alternativa en cada estado. Se elige la alternativa que minimiza la pérdida máxima.

En la tabla de arrepentimiento para la inversión, la pérdida máxima asociada a la alternativa B es $0, lo que la convierte en la opción más segura bajo este criterio.

Valor esperado de la información perfecta (VEIP)

El valor esperado de la información perfecta (VEIP) mide cuánto aumentaría el valor esperado si se conocieran con certeza los estados futuros. Se calcula como la diferencia entre el valor esperado con información perfecta y el valor esperado sin ella.

En el quiz, el VEIP para la inversión bajo riesgo es $1.000. Esto indica que obtener información perfecta sobre cuál empresa tendrá mejor desempeño incrementaría la ganancia esperada en mil dólares.

Aplicaciones prácticas en producción

Los criterios de decisión no solo se aplican a inversiones financieras, sino también a decisiones de producción donde la demanda es incierta.

Ejemplo: vendedor de revistas

Un vendedor debe decidir cuántas revistas comprar. Las ganancias esperadas bajo diferentes cantidades son:

• 0 revistas: VE = $0.
• 1 revista: VE = $200.
• 2 revistas: VE = $400 (máximo).
• 3 revistas: VE = $300.

Según el criterio de valor esperado, la decisión óptima es comprar dos revistas.

Ejemplo: panadería

Una panadería decide cuántas docenas de panes preparar. Las ganancias esperadas son:

• 4 docenas: VE = $2.400 (máxima).
• 5 docenas: VE = $2.200.
• 6 docenas: VE = $2.000.

Por lo tanto, la alternativa que maximiza la ganancia esperada es preparar 4 docenas.

Ejemplo: agricultor con cultivos

Un agricultor evalúa tres cultivos (trigo, soja, girasol) bajo distintas condiciones climáticas. Calculando el valor esperado de cada cultivo, la soja presenta el mayor valor esperado, convirtiéndose en la opción óptima según el criterio de valor esperado.

Resumen de los criterios y sus aplicaciones

• Valor esperado (riesgo): elegir la alternativa con mayor esperanza matemática.
• Maximin (incertidumbre): elegir la alternativa cuyo peor caso sea el menos perjudicial.
• Laplace (incertidumbre): asignar probabilidades iguales y aplicar valor esperado.
• Savage (regret): minimizar la pérdida máxima de arrepentimiento.
• VEIP: cuantificar el beneficio de obtener información perfecta.

Dominar estos conceptos permite a los profesionales tomar decisiones más informadas tanto en finanzas como en producción.

Preguntas de autoevaluación

Para reforzar el aprendizaje, responde las siguientes preguntas:

1. ¿Cuál es la diferencia fundamental entre riesgo e incertidumbre?
2. Si una alternativa tiene VE = $2.000 y otra VE = $1.800, ¿qué criterio la favorece?
3. En el criterio maximin, ¿qué representa el "peor" resultado?
4. ¿Cómo se calcula el VEIP y qué información adicional requiere?
5. ¿En qué situaciones es más apropiado usar el criterio de Savage?

Revisa tus respuestas comparándolas con los conceptos explicados en este curso.