Factorización de expresiones algebraicas

Question 1

¿Cuál es el método más directo para encontrar las raíces de la ecuación 𝒙² − 5𝒙 + 6 = 0?

Accepted Answer

Aplicar la factorización del trinomio en (𝒙‑2)(𝒙‑3)

Answer

Completar el cuadrado y luego despejar 𝒙

Answer

Usar la fórmula general del segundo grado

Answer

Derivar la función y buscar los puntos críticos

Question 2

Al factorizar 𝑥² + 10𝑥 + 9, ¿cuál es el par de factores lineales correctos?

Accepted Answer

(𝑥 + 1)(𝑥 + 9)

Answer

(𝑥 + 9)(𝑥 – 1)

Answer

(𝑥 + 3)(𝑥 + 3)

Answer

(𝑥 – 1)(𝑥 – 9)

Question 3

¿Qué indica un discriminante negativo (𝛥 < 0) en el factor común de un polinomio cuadrático?

Accepted Answer

Que el polinomio no tiene raíces reales y es irreducible en ℝ

Answer

Que el polinomio tiene una raíz doble real

Answer

Que el polinomio tiene dos raíces reales distintas

Answer

Que el polinomio puede factorizarse en factores lineales complejos

Question 4

En la expresión 𝑥³ + 3𝑥² + 4𝑥 + 12, ¿qué técnica permite extraer un factor común después de agrupar términos?

Accepted Answer

Agrupar (𝑥³ + 3𝑥²) y (4𝑥 + 12) para factorizar 𝑥² y 4 respectivamente

Answer

Aplicar la diferencia de cubos directamente

Answer

Usar el método de aspa simple sobre todo el polinomio

Answer

Extraer 𝑥 como factor común de todos los términos

Question 5

Al factorizar 10𝑥² + 33𝑥 − 7 mediante aspa simple, ¿cuál es el par de factores resultante?

Accepted Answer

(5𝑥 − 1)(2𝑥 + 7)

Answer

(5𝑥 + 7)(2𝑥 − 1)

Answer

(10𝑥 − 7)(𝑥 + 1)

Answer

(10𝑥 + 7)(𝑥 − 1)

Question 6

¿Cuál es el factor común monomio de 2𝑚⁴ + 6𝑚² − 4𝑚⁵?

Accepted Answer

2𝑚²

Answer

2𝑚⁴

Answer

𝑚²

Answer

4𝑚²

Question 7

En la factorización de 𝑎² + 2𝑥² + 5, ¿qué estructura de factor común polinómico se utiliza?

Accepted Answer

Ningún factor común polinómico, la expresión es irreducible

Answer

(𝑎 + 𝑥)(𝑎 + 5𝑥)

Answer

(𝑎 + 2𝑥)(𝑎 + 5)

Answer

(𝑎² + 2)(𝑥² + 5)

Question 8

Para la expresión 12𝑥³𝑦 − 3𝑥𝑦³, ¿qué factor común se extrae antes de aplicar la diferencia de cuadrados?

Accepted Answer

3𝑥𝑦

Answer

3𝑦³

Answer

𝑥³𝑦³

Answer

12𝑦

Question 9

¿Cuál es la forma factorizada correcta de la diferencia de cuadrados 49𝑥² − 16?

Accepted Answer

(7𝑥 − 4)(7𝑥 + 4)

Answer

(49𝑥 − 4)(𝑥 + 4)

Answer

(7𝑥 − 2)(7𝑥 + 8)

Answer

(7𝑥 − 16)(𝑥 + 1)

Question 10

Al aplicar la identidad de suma y diferencia de cubos a 27 − 8𝑛³, ¿qué factores resultan?

Accepted Answer

(3 − 2𝑛)(9 + 6𝑛 + 4𝑛²)

Answer

(3 + 2𝑛)(9 + 6𝑛 + 4𝑛²)

Answer

(3 − 2𝑛)(9 − 6𝑛 + 4𝑛²)

Answer

(3 + 2𝑛)(9 − 6𝑛 + 4𝑛²)