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Balances de materia y energía en sistemas ambientales
Los balances de materia y energía son herramientas fundamentales para analizar y diseñar procesos ambientales como tratamiento de aguas residuales, control de emisiones atmosféricas y…
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En un proceso estacionario sin reacción, ¿qué condición debe cumplirse para que la acumulación sea nula?
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Si en un canal se añaden dos corrientes Q1=20 m³/s (C1=10 mg L⁻¹) y Q2=4,02 m³/s (C2=50 mg L⁻¹), ¿cuál es el caudal total después de la mezcla para obtener una concentración de 16,7 mg L⁻¹?
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En un tanque de 1 m³ con entrada de 0,1 m³/h de agua que contiene 100 g m⁻³ de A y generación de 400 g h⁻¹, ¿cuál es la concentración de A en la salida asumiendo k=0.1 h⁻¹?
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En un sistema transitorio sin reacción, la ecuación de balance de masa se reduce a:
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¿Cuál es la diferencia fundamental entre la situación a) y b) del diagrama de flujo de canal presentado?
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Según la fotografía aérea de la planta de tratamiento, ¿qué tipo de proceso se está realizando en el tanque del primer plano?
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En un lago de volumen 20·10⁶ m³ que recibe un río (5 m³/s, 5 mg L⁻¹) y aguas residuales (0,5 m³/s, 100 mg L⁻¹) con k=0.2 día⁻¹, ¿cuál es la concentración de contaminante en estado estacionario?
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En una habitación de 500 m³ con generación constante de formaldehído de 400 g h⁻¹ y ventilación de 1000 m³/h, ¿cuál es la concentración estacionaria de formaldehído (k = 0.4 h⁻¹)?
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En un aula de 300 m³ con 70 personas que emiten 375 ml CO₂ min⁻¹ cada una, y ventilación de 3 m³ min⁻¹, ¿qué concentración de CO₂ se alcanzará después de 50 min si la concentración de aire entrante es 350 ppm?
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En un proceso con recirculación, si la relación de recirculación r = QR / Q es 0,8 y el caudal total es 300 m³/h, ¿cuál es el caudal de recirculación QR?
Introducción a los balances de materia y energía en sistemas ambientales
Los balances de materia y energía son herramientas fundamentales para analizar y diseñar procesos ambientales como tratamiento de aguas residuales, control de emisiones atmosféricas y gestión de cuerpos de agua. En este curso aprenderás a aplicar los principios de conservación a diferentes situaciones: desde cálculos de concentración en gases hasta mezclas de corrientes líquidas y análisis de sistemas transitorios.
Conversión de concentraciones gaseosas: de ppm a mg / m³
Una de las preguntas más frecuentes en la ingeniería ambiental es cómo pasar de una concentración expresada en partes por millón (ppm) a unidades de masa por volumen (mg / m³). La relación se basa en la ecuación de los gases ideales:
- PPM = (volumen del soluto / volumen total) × 10⁶.
- En condiciones normales (1 atm, 25 °C) el volumen molar del aire es aproximadamente 24,45 L mol⁻¹.
Para el dióxido de azufre (SO₂) con masa molecular 64 g mol⁻¹ y una concentración límite de 100 ppm, el cálculo es:
mg / m³ = ppm × (M / 24,45) → 100 × (64 / 24,45) = 261,73 mg / m³.
Este valor indica la masa de SO₂ presente en un metro cúbico de aire bajo las condiciones especificadas.
Balance de masa en procesos estacionarios sin reacción
En un estado estacionario la acumulación neta de masa es cero. Cuando no hay reacciones químicas involucradas, la condición esencial es:
La suma de entradas debe ser igual a la suma de salidas.
Esta igualdad garantiza que lo que entra al sistema sale en la misma cantidad, manteniendo la masa constante. En términos matemáticos:
∑ Entradas – ∑ Salidas = 0.
Este principio se aplica a tanques, canales y cualquier unidad de proceso donde la generación o destrucción de masa sea despreciable.
Regla de mezcla para obtener una concentración deseada
Cuando se combinan dos corrientes con diferentes caudales (Q₁, Q₂) y concentraciones (C₁, C₂), la concentración resultante (Cₘ) se determina mediante la regla de mezcla:
Cₘ = (C₁Q₁ + C₂Q₂) / (Q₁ + Q₂)
Despejando el caudal total (Qₜₒₜₐₗ) para una concentración objetivo:
Qₜₒₜₐₗ = (C₁Q₁ + C₂Q₂) / Cₘ
Aplicando los datos del ejemplo:
- Q₁ = 20 m³ / s, C₁ = 10 mg L⁻¹
- Q₂ = 4,02 m³ / s, C₂ = 50 mg L⁻¹
- Cₘ = 16,7 mg L⁻¹
Se obtiene Qₜₒₜₐₗ = 24,02 m³ / s, que es el caudal necesario para lograr la concentración deseada después de la mezcla.
Balance de masa con generación interna
En tanques donde se produce una generación de masa (G) y existe una constante de eliminación (k), el balance en estado estacionario se escribe:
Q C_out = G + Q C_in – k V C_out
Resolviendo para la concentración de salida (C_out) se obtiene:
C_out = (G + Q C_in) / (Q + k V)
En el caso del tanque de 1 m³ con entrada de 0,1 m³ / h y generación de 400 g h⁻¹, la sustitución de los valores da 2050 g m⁻³ como concentración de salida.
Balance de masa en sistemas transitorios sin reacción
Cuando el proceso no ha alcanzado el estado estacionario, la ecuación general de balance de masa es:
dM/dt = E – S
donde E representa la tasa de entrada y S la tasa de salida. En ausencia de generación (G) y degradación (D), la variación de la masa en el tiempo depende únicamente de la diferencia entre entrada y salida.
Interpretación de diagramas de flujo de canales
Los diagramas de flujo permiten visualizar la distribución de caudales y la interacción entre unidades. En la comparación entre la situación a) y b):
- En a) el caudal Q₁ se introduce directamente al canal principal.
- En b) Q₁ alimenta primero un depósito; después de mezclarse o almacenarse, el depósito inyecta Q₂ al canal.
Esta diferencia implica que en b) hay una retención temporal que puede afectar la concentración y el tiempo de residencia de los contaminantes.
Identificación de procesos a partir de fotografías aéreas
La observación de imágenes satelitales o aéreas es una herramienta útil para reconocer el tipo de tratamiento que se está llevando a cabo. En la foto del tanque del primer plano se observan difusores y burbujas en la superficie, lo que indica un proceso de aireación superficial de aguas residuales. Este proceso aumenta la transferencia de oxígeno al agua, favoreciendo la oxidación biológica de materia orgánica.
Balance de masa en un lago con entradas múltiples y degradación
Para cuerpos de agua naturales, el balance de masa incluye entradas de ríos, descargas de aguas residuales y una tasa de degradación (k) que representa procesos biológicos y químicos. En estado estacionario:
(Q₁C₁ + Q₂C₂) / V = k C
Despejando la concentración C:
C = (Q₁C₁ + Q₂C₂) / (k V)
Con los datos del ejemplo (volumen 20·10⁶ m³, k = 0.2 día⁻¹, entradas de 5 m³ s⁻¹ a 5 mg L⁻¹ y 0,5 m³ s⁻¹ a 100 mg L⁻¹) se obtiene aproximadamente 0,117 mg L⁻¹ como concentración de contaminante en estado estacionario.
Resumen de conceptos clave
- Conversión ppm → mg / m³: usar la masa molecular y el volumen molar del aire a 25 °C.
- Balance estacionario sin reacción: entradas = salidas.
- Regla de mezcla: Cₘ = (C₁Q₁ + C₂Q₂) / (Q₁ + Q₂).
- Generación interna: C_out = (G + Q C_in) / (Q + k V).
- Balance transitorio: dM/dt = E – S.
- Interpretación de diagramas: identificar depósitos y recirculaciones.
- Aireación superficial: presencia de difusores y burbujas.
- Lago con degradación: C = (Σ Q_i C_i) / (k V).
Dominar estos principios te permitirá analizar y diseñar sistemas ambientales de forma eficaz, optimizando tanto la calidad del agua como la gestión de emisiones atmosféricas.
